PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

EJERCICIOS  PÁGINAS 150, 151 Y 152

EJERCICIOS PÁGINA 113

Ruffiar Nicolás Maritza Paola 604 La distribución normal es un modelo capaz de aproximar el  valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal. Adapta una variable aleatoria continua a una función que depende de la media y la desviación típica. La distribución normal es la base de otras distribuciones.  Representación  Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria que sigue una distribución normal. Función de densidad de una distribución normal Propiedades Es una distribución simétrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente,  Media = Mediana = Moda} Distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer están alrededor de la media. En otras palabras, cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden. 

Ruffiar Nicolás Maritza Paola 604 DISTRIBUCIÓN  BINOMIAL  tiene las siguientes características:  sólo son posibles dos resultados: el suceso ( éxito ) y su contrario (fracaso). El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por   p , y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de `A   es  1-  p   y la representamos por   q  . El experimento consta de un número   n   de  pruebas .  A la variable   X   que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento, la llamaremos  variable aleatoria binomial . La distribución Binomial se suele representar por   B(n,p)   siendo   n   y   p   los parámetros de dicha distribución. tiene 3 p...

Ruffiar Nicolás Maritza Paola 604 DIAGRAMA DE LÍNEAS Este diagrama sirve para representar una distribución de probabilidad discreta. Se construye colocando en el eje x los valores de la variable, y sobre el eje y, las probabilidades. Después se traza para cada valor de la variable una línea paralela al eje de las ordenadas, cuya altura es la probabilidad asociada a ese valor. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Es la función que la probabilidad de X sea  menor o igual que un valor determinado x, siendo x cualquier numero real.  También se le conoce como distribución de probabilidad acumulativa.  La gráfica quedaría de la siguiente manera.  DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 

Ruffiar Nicolás Maritza Paola 604 una variable es discreta cuando no puede tomar  ningún valor entre dos valores consecutivos. una variable continua puede tomar cualquier valor en un intervalo. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN  En algunas ocasiones nos interesa saber la probabilidad de que una variable aleatoria tome valores menores o iguales que un cierto valor xi; para esto es necesario acumular los distintos  valores de la función de probabilidad hasta el valor deseado. Se representa por F(X) F(xi)= P(X≤ xi) Es decir, ordenados los posibles valores de la variable aleatoria de menos a mayor, se asocia a cada valor de la misma la probabilidad acumulada hasta ese valor, es decir, que tome valores menores o iguales a xi.

Ruffiar Nicolás Maritza Paola 604 La esperanza matemática es la media de la variable aleatoria,  se representa por la letra griega  μ Si X es una variable aleatoria discreta con valores  x i x i  y probabilidades  p i = P ( X = x i ) p i = P ( X = x i ) ) , X X P ( X = x i ) P ( X = x i ) x 1 x 1 p 1 p 1 x 2 x 2 p 2 p 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ x n x n p n p n la esperanza se calcula como la  suma de los valores por sus probabilidades  μ = E ( X ) = k ∑ i = 1 x i ⋅ p i . μ = E ( X ) = ∑ i = 1 k x i ⋅ p Si X es una variable aleatoria continua, la variable toma infinitos  valores.  El equivalente continuo de la suma es la integral. La fórmula matemática  incluye en este caso a la función de densidad: μ = E ( X ) = ∫ ∞ − ∞ x ⋅ f ( x ) d x .